dx/dt=αx+βy,dy/dt=-βx+αy.求解方程组,用矩阵表示最好,
问题描述：
dx/dt=αx+βy,dy/dt=-βx+αy.求解方程组,用矩阵表示最好,
答
x'=ax+by,得：y=(x'-ax)/b,y'=(x"-ax')/by'=-bx+ay代入y,y'到2式,得:(x"-ax')/b=-bx+a(x'-ax)/b即x"-2ax'+(a^2+b^2)x=0特征根为 a+bi,a-bi因此x=e^at(c1cosbt+c2sinbt)故y=(x'-ax)/b= e^at(-c1sinbt+c2cosbt)...