解微分方程dy/dx=1/（x+y）
问题描述：
解微分方程dy/dx=1/（x+y）
答
令x+y=u，则y=u-x
两边求导得：y'=u'-1 (y'=dy/dx,u'=du/dx)
带入原方程得：u'-1=1/u 所以u'=1+ 1/u=(u+1)/u
对u'=(u+1)/u=du/dx 进行分离变量，{u/(u+1)}du=dx
两边积分 u-ln|u+1|=x+c
以x+y=u带入上式得，y-ln|x+y+1|=c
则 ln|x+y+1|=c+y 化简得，x=c{e^y}-y-1
答
令u=x+y
dy=du-dx
所以原式变为
du-dx=dx/u
du=(1+1/u)dx
udu/(1+u)=dx
(1-1/(u+1))du=dx
积分
u-ln|u+1|=x+C
所以u=x+y
y-ln|x+y+1|=C
绝对值去掉，符号包含在C‘里
化简后x=C'e^y-y-1
答
dy/