有100盏灯,编号依次为1,2,3.100,电灯全部关着.现在来了100个人,第一个人把所有编号为1的倍数(1,2.100)的灯等开关都拉了一次,灯全部亮了,第二个人把所有编号为2的倍数(2,4,6.100)的灯的开关都拉了一次:第三个人把所有编号为3的倍数(3,6,9.99)的灯的开关都拉了一次.第100个人把第100号灯的开关拉了一次,这时还有那些灯亮着?(1)对于第一盏灯来说,它是被拉了奇数次后是亮着呢还是被拉了偶数次后亮着呢?(2)第一盏灯被拉了几次,与它的编号的因数的个数有什么关系?

问题描述:

有100盏灯,编号依次为1,2,3.100,电灯全部关着.现在来了100个人,第一个人把所有编号为1的倍数(1,2.100)的灯等开关都拉了一次,灯全部亮了,第二个人把所有编号为2的倍数(2,4,6.100)的灯的开关都拉了一次:第三个人把所有编号为3的倍数(3,6,9.99)的灯的开关都拉了一次.第100个人把第100号灯的开关拉了一次,这时还有那些灯亮着?(1)对于第一盏灯来说,它是被拉了奇数次后是亮着呢还是被拉了偶数次后亮着呢?(2)第一盏灯被拉了几次,与它的编号的因数的个数有什么关系?

1+100=101

(1)它是被拉了奇数次后是亮着
(2)1次,因为1在1-100中只有一个因数

第一次,灯全部亮了;第二次,编号为偶数(双数)的灯灭了,也就是编号为奇数(单数)的灯还亮着(亮的是1、3、5、7……99);第三次,所有2、3的公倍数(五年级会学到)也就是编号为6,如6、12、18……96的灯亮了,而只是3的倍数,不是2的倍数的灯(也就是编号为3、9、15……99)灭了.第一次亮了100盏灯;第二次灭了100÷2=50(盏)灯,第三次亮了100÷6=16(盏)……4(盏)灭了100÷3=33(盏).则现在还有100-50+16-33=33(盏)灯.
(1)它是被拉了奇数次后亮着.
(2)1次,因为它既不是2的倍数,也不是3的倍数.所以它只在第一次被拉了一次.