在等比数列{an}中，a1+an=66，a2an-1=128，Sn=126，则n的值为（ ）A. 5B. 6C. 7D. 8
问题描述：
在等比数列{an}中，a1+an=66，a2an-1=128，Sn=126，则n的值为（ ）
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
答
由题意可得a1+an=66，a1 •an =a2an-1=128，根据韦达定理推知a1和an是方程x2-66x+128=0的两根，∴a1=2 且 an=64，故 qn-1=32； 或a1=64 且an=2，故 qn-1=132．当 a1=2 且 an=64，qn-1=32 时，再由Sn=126=a1(1−...
答案解析：设an=a1qn-1，用an和a1表示出a2•an-1根据韦达定理推知a1和an是方程x2-66x+128=0的两根，求得a1和an进而求得qn-1，把a1和an代入Sn=126，进而求得q，再把q代入qn-1=32，求得n的值．
考试点：等比数列的前n项和．
知识点：本题主要考查等比数列的性质，等比数列的通项公式，等比数列的前n项和公式．解题的过程中巧妙的利用了一元二次方程中的韦达定理，值得借鉴，属于中档题．