根据下面一组等式：S1=1S2=2+3=5S3=4+5+6=15S4=7+8+9+10=34S5=11+12+13+14+15=65S6=16+17+18+19+20+21=111S7=22+23+24+25+26+27+28=175…可得S1+S3+S5+…+S2n-1=______．
问题描述：
根据下面一组等式：
S1=1
S2=2+3=5
S3=4+5+6=15
S4=7+8+9+10=34
S5=11+12+13+14+15=65
S6=16+17+18+19+20+21=111
S7=22+23+24+25+26+27+28=175
…
可得S1+S3+S5+…+S2n-1=______．
答
知识点：本题以一个三角形数阵为载体，考查了等差数列的通项与求和公式、简单的合情推理等知识，属于中档题．
由题中数阵的排列特征，设第i行的第1个数记为ai（i=1，2，3…n）则a2-a1=1a3-a2=2a4-a3=3…an-an-1=n-1以上n-1个式子相加可得，an-a1=1+2+…+（n-1）=1+n−12×（n-1）=n(n−1)2∴an=n(n−1)2+1Sn共有n连续正整数相...
答案解析：利用等差数列的通项公式与求和公式，可得Sn=（n3+n），再以2n-1代替n，得S2n-1=4n3-6n2+4n-1，结合和的特点可以求解．
考试点：归纳推理．
知识点：本题以一个三角形数阵为载体，考查了等差数列的通项与求和公式、简单的合情推理等知识，属于中档题．