已知a〉0,b＞0,且a+b=1,求证根号下a+1/2+根号下b+1/2小于等于2均值不等式,已经空了一道了,明天要交啊,

令y=根号(a+1/2)+根号(b+1/2)
则：y^2=a+ 1/2 +b + 1/2 +2*根号[(a+ 1/2)(b+ 1/2)]
=2+2*根号[(a+ 1/2)(b+ 1/2)]
而：(a+ 1/2) + (b+ 1/2)=2=定值
所以：当a + 1/2 = b + 1/2 =1时，(a+ 1/2)(b+ 1/2)最大，为1
所以：y^2y即根号下a+1/2+根号下b+1/2小于等于

y=√(a+1/2)+√(b+1/2)
y^2=a+1/2+b+1/2+2√[(a+1/2)(b+1/2)]
=1+(a+b)+2√[(a+1/2)(1-a+1/2)]
=2+2√(3/4+a-a^2)
=2+2√[1-(1/2-a)^2]
当a=1/2时,y^2有最大值4,即y=2