一道数学题：在所有的四位数中,各个数位上的数字之和或积等于7的数有多少个?在所有的四位数中,各位数字的和或积等于7的有几个?做的好的有加分!7楼写的有点问题吧；各数位乘积是7;那么1007这些有0的，乘积是不应该归为0呢。

设四位数字为：abcd(a*1000+b*100+c*10+d)
则：a*b*c*d=7 或a+b+c+d=7 且 a∈{1,2,3,4,5,6,7},(b,c,d)∈{0,1,2,3,4,5,6}
你可以解出很多解，先说相乘等于7的，因为7是质数，所以 a,b,c,d 只能是1或7，则有：4个数 7111，1711，1171，1117，其它的都不成立；
再说相加等7的：当1个数等7时：只有 a=7 其它都只能是零，即 7000；
当1个数为6时，6，1，0，0 组合排列有 。。。6个
为5时，。。。5，1，1，0或5，2，0，0排列组合有。。。12个
为4时。。。 4，1，1，1 或4，2，1，0 或4，1，1，1 或4，3，0，0。。29个
都不大于3时，3，3，1，0。。9
都不大于2时，有四个数：2221，2212，2122，1222
即共有 1+6+12+29+9+4=61
学过排列组合的话，还会有其它解

1个数字加起来等于7的情况有：7.
2个数字加起来等于7的情况有：（16）,（25）,（34）.
3个数字加起来等于7的情况有: （115）,（124）,（133）.
4个数字加起来等于7的情况有: （1114）,（1123）.
按四位数中0的个数来分析：1和0之外的数字采用填空法。
没有0：（1114）则有C（4,1）＝4种，（1123）则有A（4,2）＝12种。
共4+12＝ 16种
先选0的位置，再安排其它数字。
有1个0：（0115）则有C(3,1)C（3,1）＝9种,（0124）则有C(3,1)A(3,3)=18
种, （0133）则有C(3,1)C（3,1）＝9种.
共有9+18+9＝36种
有2个0：（0016）则有C(3,2)A(2,2)=6种,（0025）与（0034）同上，
共6*3＝18种
有3个0：则只有一种情况，7000
以上，和为7有16+36+18+1＝71种情况
积等于7则只有1和7两个数字
（1117）则有C（4,1）＝4种
以上，积为7有4种情况
综上，四位数中,各个数位上的数字之和或积等于7的数有71+4＝75（个）
1—7不能。
1的两边只能是3和4,2的两边只能是4和5。 3,1,4,2,5,已经排列好。
3的边上除了1只能是5或6, 如上3和5不可能相邻。
则3的另一边是6, 而6的另一边只能是4，而6和4之间还剩下7和2,不符合条件。
1-10则可以。
1的两边只能是3和4,2的两边只能是4和5。 3,1,4,2,5,已经排列好。
此外，10的两边只能是7和8, 9的两边只能是6和7。则6,9,7,10,8也已排列好。
3的边上除了1只能是5或6, 如上3和5不可能相邻。故3的另一边是6。
而5与8之间差为3,符合条件。
故排列为：1,4,2,5,8,10,7,9,6,3。
终于答完了。。希望楼主不要再补充第三题。。。
谢谢楼主指出。。

在所有的四位数中,各个数位上的数字之和或积等于7的数有88个
1*7=7 有：1117，1171 1711 7111 4个
1+6=7 6个
2+5=7 6个
3+4=7 6个
1+1+5=7有：1015 1051 1105 1150 1501 1510 5011 5101 5110 9个
2+2+3=7 9个
3+3+1=7 9个
1+2+4=7 有：1024 1042 1204 1240 1402 1420 2014 2041 2104 2140
2401 2410 4012 4021 4102 4120 4201 4210 18个
1+1+2+3=7 有：1123 1132 1213 1231 1312 1321 2113 2131 2311
3112 3121 3211 12个
1+1+1+4=7 有：1114 1141 1411 4111 4个
2+2+2+1=7 有：4个
7+0=7 有:7000 1个
4+6+6+6+9+9+9+18+12+4+4+1=88个

积：
1117 1171 1711 7111
和：
7000
6100 6010 6001 1600 1060 1006
5200 5020 5002 2500 2050 2005
5110 5101 5011 1510 1501 1051 1015 1150 1105
4300 4030 4003
4210 4201 4021 4120 4102 4021 4012
2410 2401 2140 2104 2041 2014
1420 1402 1240 1204 1042 1024
4111 1411 1141 1114
3220 3202 3022 2320 2302 2032 2023 2230 2203
3310 3301 3130 3103 3031 3013 1330 1303 1033
2221 2212 2122 1222
没了

和为7的4位数组合有7000 1个6100 6010 6001 1006 1060 1600 6个5200 同上 6个4300 同上 6个5110 5101 5011 1510 1501 1051 1015 1105 1150 9个3310 同上 9个3220 同上 9个4210 4201 4120 4102 4021 4012 2410 2401 2...

积为7：4个（1117，1171，1711，7111）
和为7：20个
7＝1＋1＋1＋4＝1＋1＋2＋3＝1＋2＋2＋2
1＋1＋1＋4有4种
1＋1＋2＋3有4×3＋12种
1＋2＋2＋2有4种
总共24个

C63
20个