已知函数f（x）=|x2+（3m+5）|x|+1|的定义域为R，且函数有八个单调区间，则实数m的取值范围为（ ）A. m<−53B. m<−73或m>-1C. m<−73D. m<−53或m>-1
问题描述：
已知函数f（x）=|x2+（3m+5）|x|+1|的定义域为R，且函数有八个单调区间，则实数m的取值范围为（ ）
A. m<−
5 3
B. m<−
或m>-17 3
C. m<−
7 3
D. m<−
或m>-1 5 3
答
∵函数f（x）=|x2+（3m+5）|x|+1|，
令g（x）=x2+（3m+5）|x|+1，
∵g（-x）=（-x）2+（3m+5）|-x|+1=x2+（3m+5）|x|+1=g（x），
∴g（x）为偶函数，
∵f（x）=|x2+（3m+5）|x|+1|有八个单调区间，
∴g（x）的图象在y轴右侧与x轴有二不同的交点，
∴
即
△＝(3m+5)2−4>0 −(3m+5)>0
，
m>−1或m<−
7 3 m<−
5 3
解得m<-
．7 3
故选C．
答案解析：令g（x）=x2+（3m+5）|x|+1，由题意可知g（x）为偶函数，且其图象在y轴右侧与x轴有二不同的交点，从而可求得实数m的取值范围．
考试点：带绝对值的函数．
知识点：本题考查带绝对值的函数，考查二次函数的性质及应用，明确偶函数g（x）=x2+（3m+5）|x|+1的图象在y轴右侧与x轴有二不同的交点是关键，也是难点，考查分析与计算能力，属于难题．