集合M={-2,0,1},N={1,2,3},映射f:M→N,使任意x∈M,都有x+f(x)+xf(x)是奇数,则这样的映射有______答案是12,前面的步骤我都知道,想问一下最后一步2×2×3=12是怎么得来的,为什么映射数是三个数相乘
问题描述：
集合M={-2,0,1},N={1,2,3},映射f:M→N,使任意x∈M,都有x+f(x)+xf(x)是奇数,则这样的映射有______
答案是12,前面的步骤我都知道,想问一下最后一步2×2×3=12是怎么得来的,为什么映射数是三个数相乘
答
x+f(x)+xf(x)是奇数
即x+f(x)+xf(x)+1是偶数
即(x+1)[f(x)+1]是偶数，
则 x,f(x)至少一个为偶数
要构成映射，需要给-2,0,1分别找元素对应，是分步的，所以用乘法
-2是偶数，只能对应奇数，有2种可能；
0是偶数，只能对应奇数，有2种可能；
1是奇数，可以对应任何数，有3种可能；
所以，映射数是2×2×3=12个。
答
偶数必须映射到奇数，奇数可以映射到偶数或者奇数，所以就是2*2*3.前面两个二表示-2和0的映射方法数，后面一个3表示1的映射方法数，然后乘起来就是用来乘法原理。
注意x+f(x)+xf(x)是奇数，就是说：
如果x为偶数，f（x）必须是奇数
如果x为奇数，f（x）可以随意
答
这里不是三个数相乘,而是：
集合M中的一个元素有2种对应方法；另一个元素有2种对应方法,还有一个元素有3中2对应方法,则从集合M到集合N的映射共有：2×2×3=12种