如图，点A，B是单位圆上的两点，A，B点分别在第一、二象限，点C是圆与x轴正半轴的交点，△AOB是正三角形，若点A的坐标为（35，45），记∠COA=α．（1）求1+sin2α1+cos2α的值；（2）求|BC|2的值．
问题描述：
如图，点A，B是单位圆上的两点，A，B点分别在第一、二象限，点C是圆与x轴正半轴的交点，△AOB是正三角形，若点A的坐标为（
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（1）求
| 1+sin2α |
| 1+cos2α |
（2）求|BC|2的值．
答
（1）∵A的坐标为（35，45），根据三角函数的定义可知，sinα=45，cosα=35，∴1+sin2α1+cos2α=1+2sinαcosα2cos2α=4918．（2）∵△AOB为正三角形，∴∠AOB=60°．∴cos∠COB=cos（α+60°）=cosαcos60°-sinα...
答案解析：（1）A的坐标为（
，3 5
），根据三角函数的定义可知，sinα和cosα的值，代入所求的式子进行运算．4 5
（2）cos∠COB=cos（α+60°），利用两角和的余弦公式展开运算，三角形中利用余弦定理求边长的平方．
考试点：余弦定理的应用；三角函数的恒等变换及化简求值．
知识点：本题考查任意角的三角函数的定义，两角和的余弦公式的应用，利用余弦定理求边长的平方．