已知100个自然数a1、a2、a3、……、a100满足等式：（n-2）an – (n-1)an-1 +1=0( 2 ≤ n≤100),并且a100 =199,求a1+a2+a3+……+a100
问题描述：
已知100个自然数a1、a2、a3、……、a100满足等式：（n-2）an – (n
-1)an-1 +1=0( 2 ≤ n≤100),并且a100 =199,求a1+a2+a3+……+a100
答
n=2,0•a2-a1+1=0,∴a1=1 据题意n=3,a3-2a2+1=0n=4,2a4-3a3+1=0n=5,3a5-4a4+1=0n=6,4a6-5a5+1=0……n=100,98a(100)-99a(99)+1=0 从n=3~100各式相加得:98a(100) - 2[a2+a3+a4+...+a(99)] + 98 =0∴2[a2+a3+a4+.....