在平面直角坐标系中,集合C={(x,y)丨y=x}表示直线y=x,从这个角度,集合D={(x,y)丨2x−y=1x+4y=5}表示什么?集合C,D之间有什么关系?

问题描述:

在平面直角坐标系中,集合C={(x,y)丨y=x}表示直线y=x,从这个角度,集合D={(x,y)丨

2x−y=1
x+4y=5
}表示什么?集合C,D之间有什么关系?

集合D表示直线2x-y=1和直线x+4y=5的交点,通过解方程组

2x−y=1
x+4y=5
得,x=1,y=1;
即D={(1,1)},显然(1,1)在直线y=x上,∴(1,1)∈C,∴D⊆C.
答案解析:集合D表示直线2x-y=1和x+4y=5的交点,解方程组
2x−y=1
x+4y=5
,便得x=1,y=1,即点(1,1),该点在直线y=x上,所以(1,1)∈C,所以得到D⊆C.
考试点:集合的包含关系判断及应用.
知识点:考查二元一次方程表示直线,二元一次方程组表示直线交点,以及子集的概念.