指出函数f(x)=(1/3)的x^2-2x次方的单调増区间,就其单调増区间用定义证明,并求出y=f(x)的值域要具体过程!
问题描述：
指出函数f(x)=(1/3)的x^2-2x次方的单调増区间,就其单调増区间用定义证明,并求出y=f(x)的值域
要具体过程!
答
先求导，f(x)=(1/3)的x^2-2x次方是一个复合函数，求导f（x）'=（2x-2）*（1/3）的 x^2-2x次方*ln1/3 ，（注 *是乘号）。所以导数f（x）'=0时，退出此时2x-2=0，即x=1. 当x＞1时，f（x）'小于0，所以函数f(x)在（1，负无穷）递增。当x＜1时，f（x）'＜0，所以x=1是极小值。函数f(x)在（1，负无穷）递增。当x=1时，f(x)=3，所以f(x)的值域为（3到负无穷）。
答
f(x) = (1/3)^(x^2-2x)令g(x) = x^2-2x,对称轴x=-2/(-2)=1,开口向上x∈（-∞,1）时,g(x) = x^2-2x单调减,f(x) = (1/3)^g(x)单调增；x∈（1,+∞）时,g(x) = x^2-2x单调增,f(x) = (1/3)^g(x)单调减.故单调增区间（-∞,...