不等式|x+1x|≥|a−2|+1对一切非零实数x均成立，则实数a的最大值是______．
问题描述：
不等式|x+
|≥|a−2|+1对一切非零实数x均成立，则实数a的最大值是______． 1 x
答
∵不等式|x+
|≥|a−2|+1对于一切非零实数x均成立，1 x
由于|x+
|=|x|+1 x
≥2，1 |x|
故|x+
|的最小值等于2，1 x
∴2≥|a-2|+1，
∴1≤a≤3，
则实数a的最大值是 3．
故答案为3．
答案解析：由题意|x+
|≥|a−2|+1对一切非零实数x均成立，由于|x+1 x
|的最小值等于2，可得2≥|a-2|+1，从而求得答案．1 x
考试点：基本不等式．
知识点：本题考查查绝对值不等式的解法，基本不等式的应用以及函数的恒成立问题，求出|x+
|的最小值等于是解题的关键．1 x