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向量数量积运算|a-b|.|a+b|是否等于|a2-b2|好像是不等于,可是为什么?也就是说|a2|-|b2|=|a+b|.|a-b|.cos

分类: 作业答案 • 2021-12-19 16:46:15
问题描述：

向量数量积运算
|a-b|.|a+b|是否等于|a2-b2|
好像是不等于,可是为什么?
也就是说|a2|-|b2|=|a+b|.|a-b|.cos

答

举个最简单的例子
设正方形ABCD，AB边为向量a，AD为向量b
则两者相减相加，均为对角线~乘积为对角线长的平方
而|a2-b2|=边长平方-边长平方=0

答

不等于
因为
|a^2-b^2|=|(a-b)*(a+b)|
而
(a-b)*(a+b)=|a+b||a-b|cos
所以
|(a-b)(a+b)|=|a-b||a+b||cos|
所以只有cos=±1的时候,才有|a^2-b^2|=|a-b||a+b|

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