高一三角函数的一个小问题 只需解释一个步骤就好了f(x)=│sinx│+│cosx│的周期是2п吗 怎么证明的呀 根据诱导公式好像п和п/2都可以呀

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的确是 f(x+п/2)=f(x) f(x+п)=f(x)
п/2,п,2п 都是周期.
呃 f(x+2п)=│sin(x+2п)│+│cos(x+2п)│=│sinx│+│cosx│
п/2应该是最小正周期吧

π/2
f(x+π/2)=|sin(x+π/2)|+|cos(x+π/2)|=|cosx|+|-sinx|
=|cosx|+|sinx|=f(x)
所以π/2是f(x)的一个周期。
其他的依照这样证明就好了