已知集合A={x|2x2+3x+1=0}，B={x|m2x2+（m+2）x+1=0}，若A∪B=A，求实数m的取值范围．
问题描述：
已知集合A={x|2x2+3x+1=0}，B={x|m2x2+（m+2）x+1=0}，若A∪B=A，求实数m的取值范围．
答
A={x|2x2+3x+1=0}={-1，-
}，∵A∪B=A，∴B⊆A，1 2
①当B=∅，
若m=0，不成立；
若m≠0，则△＜0，m＜-
或m＞2；2 3
②当B={-1}或{-
}，1 2
若m=0，x=-
，成立；1 2
若m≠0，则△=0，m=-
或m=2，2 3
经检验，m=2成立；
③当B={-1，-
}，1 2
则
，无解，不成立．
△＞0 −
＝(−1)+(−m+2 m2
)1 2
＝(−1)×(−1 m2
)1 2
综上：m＜-
或m≥2或m=0．2 3
答案解析：求出结合A，利用A∪B=A，对集合B：B=∅，B={-1}或{-
}，B={-1，-1 2
}讨论，列出关系式求出相应的m的值，最后求出m的并集得到实数m的取值范围．1 2
考试点：集合关系中的参数取值问题；一元二次方程的根的分布与系数的关系．
知识点：本题考查二次方程的解法，重点是A∪B=A⇔B⊆A，对集合B的讨论是解题的关键，容易疏忽集合B是空集时的情况，考查分类讨论，计算能力．