已知向量a=（-2，-1），b=（λ，1），λ∈R．（Ⅰ）当λ=3时，求a•b及|a+b|；（Ⅱ）若a与b的夹角的余弦值为正，λ的取值范围．
问题描述：
已知向量
=（-2，-1），
a
=（λ，1），λ∈R．
b
（Ⅰ）当λ=3时，求
•
a
及|
b
+
a
|；
b
（Ⅱ）若
与
a
的夹角的余弦值为正，λ的取值范围．
b
答
（Ⅰ）λ=3时，
=(3，1)，
b
=(-2，-1)；
a
∴
•
a
=-6-1=-7，
b
+
a
=(1，0)，|
b
+
a
|=1；
b
（Ⅱ）∵
与
a
的夹角的余弦值为正；
b
∴
•
a
=-2λ-1>0；
b
∴λ<-
；1 2
∴λ的取值范围为（-∞，-
）．1 2
答案解析：（Ⅰ）根据向量数量积的坐标运算，根据向量坐标求向量长度的方法即可求解本问；
（Ⅱ）根据数量积的坐标运算求出
•
a
，并且
b
•
a
＞0从而求出λ的范围．
b
考试点：数量积表示两个向量的夹角；向量的模；平面向量数量积的运算．
知识点：考查向量的数量积的坐标运算，根据向量的坐标求向量的长度，向量数量积的计算公式：
•
a
＝|
b
||
a
|cosθ．
b