已知,向量a,向量b,向量c是同一平面内的三个向量,其中向量a=(1,2)已知：向量a,向量b,向量c是同一个平面内的三个向量,其中向量a=(1,2)若|向量b|=（√5）/2,且a+2b与a-b垂直,求向量a与向量b的夹角θ
问题描述：
已知,向量a,向量b,向量c是同一平面内的三个向量,其中向量a=(1,2)
已知：向量a,向量b,向量c是同一个平面内的三个向量,其中向量a=(1,2)
若|向量b|=（√5）/2,且a+2b与a-b垂直,求向量a与向量b的夹角θ
答
|a|=√(1+4)=√5;
(a+2b)与a-b垂直；
所以(a+2b)(a-b)=0;
a²+ab-2b²=0;
5+√5×(√5/2)×cos-2×(5/4)=0;
cos=1;
所以夹角=0°
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答
以下均为向量.设b＝(x,y),则x²＋y²＝5/4a＋2b＝(1,2)＋(2x,2y)＝(1＋2x,2＋2y)a－b＝(1,2)－(x,y)＝(1－x,2－y)∵(a＋2b)⊥(a－b)∴(a＋2b)•(a－b)＝0即(1＋2x)×(1－x)＋(2＋2y)×(2－y)＝05＋x＋2...