设向量a、b是不共线的两个非零向量1.记向量OA＝a,向量OB＝tb,向量OC＝1/3（a+b）,那么当实数t为何值时,ABC三点共线?2.若|a|＝|b|＝1,且a与b夹角问哦120°,那么实数x为何值时|a－xb|的值最小?

分类: 作业答案 • 2021-12-19 16:46:20

问题描述：

设向量a、b是不共线的两个非零向量
1.记向量OA＝a,向量OB＝tb,向量OC＝1/3（a+b）,那么当实数t为何值时,ABC三点共线?
2.若|a|＝|b|＝1,且a与b夹角问哦120°,那么实数x为何值时|a－xb|的值最小?

答

1.OC＝（1/3）OA+（1/3t）OB.
ABC三点共线→（1/3）+（1/3t）＝1→t＝1/2
2.（a-xb）²＝1+x²-2x（-1/2）＝x²+x+1＝（x+1/2）²+3/4
当x＝-1/2时,|a－xb|＝√3/2为最小值.