正方形ABCD的边长为2，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=1，BF=12，将此正方形沿DE、DF折起，使点A、C重合于点P，则三棱锥P-DEF的体积是（　　）A. 13B. 56C. 239D. 23

答

根据题意知DP⊥PE，DP⊥PF，PE∩PF=P，∴DP⊥面PEF，而DP=2，EF=52，PE=1，PF=32，由余弦定理得cos∠PEF=1+54−942×1×32=0，∴sin∠PEF=1，∴S△EPF＝12PE•EF＝12×1×52=54，∴VP-DEF=VD-PEF=13×2×54＝56，故...
答案解析：根据已知正方形ABCD的边长为2，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=1，BF＝

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，将此正方形沿DE、DF折起，使点A、C重合于点P，可知DP⊥PE，DP⊥PF，PE∩PF=P，故得到DP⊥面PEF，因此要求三棱锥P-DEF的体积，即求三棱锥D-PEF的体积，利用余弦定理求得cos∠PEF=0，进而求得sin∠PEF，利用三角形面积公式求得S△EPF＝

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PE•EF，代入体积公式即可求得结论．
考试点：棱柱、棱锥、棱台的体积．
知识点：此题是中档题．本题主要考查了折叠问题，解决此题的关键是抓住折叠前后不变的量解决问题，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力．