求椭圆.x^2/4+y^2/3=1上的点到直线X-Y-2倍根号7=0的距离的最小值

此直线在椭圆外那么最好先求一条与题目斜率一样的直线它与椭圆相切
椭圆左右求导(x²/4+y²/3)'=0 =>x/2+2yy'/3=0
则椭圆各点所对应切线斜率为y'=-3x/4y
给定的直线X-Y-2倍根号7=0斜率为1
则-3x/4y=1 =>-3x=4y带入x^2/4+y^2/3=1 =>切点坐标在第四象限（4√7/7，-3√7/7）此点到直线X-Y-2倍根号7=0为最短距离
d=|(4√7/7-(-3√7/7))-2√7|÷（√2）=√7/√2=√14/2

椭圆x^2/4+y^2/3=1上的点可设为（2cosα，√3sinα）
再根据点到线距离公式
d=|Ax0+By0+C|/√(A^2+B^2)
得
d=|2cosα-√3sinα-2√7|/√2
=|√7sin(α+φ)-2√7|/√2，（tanφ=-√3/2）
=√14|sin(α+φ)-2| /2
-1≤sin(α+φ)≤1
-3≤sin(α+φ)-2≤-1
1≤|sin(α+φ)-2|≤3
(√14)/2≤√14|sin(α+φ)-2|/2≤(3√14)/2
(√14)/2≤d≤(3√14)/2

为了用最简单的方法做出数学才是数学的最高境界啊；我动手了此题可以等效为过椭圆的点做与该直线平行的直线；可以证明当该平行线与椭圆相切的时候距离最小；因此设切点为（x,y）;对椭圆方程两边求x的偏导得到x/2+2y/...