您的位置: 首页  >  作业答案  >  数学  >  已知方程（x2-2x+m）（x2-2x+n）=0的四个根组成一个首项为14的等差数列，则|m-n|等于（　　）A. 1B. 34C. 12D. 38

已知方程（x2-2x+m）（x2-2x+n）=0的四个根组成一个首项为14的等差数列，则|m-n|等于（　　）A. 1B. 34C. 12D. 38

分类: 作业答案 • 2021-12-19 16:43:53
问题描述：

已知方程（x2-2x+m）（x2-2x+n）=0的四个根组成一个首项为

1
4
的等差数列，则|m-n|等于（　　）
A. 1
B.
3
4

C.
1
2

D.
3
8

答

设4个根分别为x1、x2、x3、x4，
则x1+x2=2，x3+x4=2，
由等差数列的性质，当m+n=p+q时，am+an=ap+aq．
设x1为第一项，x2必为第4项，可得数列为

1
4
，
3
4
，
5
4
，
7
4
，
∴m=
7
16
，n=
15
16
．
∴|m-n|=
1
2
．
故选C
答案解析：设4个根分别为x1、x2、x3、x4，进而可知x1+x2和x3+x4的值，进而根据等差数列的性质，当m+n=p+q时，am+an=ap+aq．设x1为第一项，x2必为第4项，可得数列，进而求得m和n，则答案可得．
考试点：等差数列的性质；函数的零点与方程根的关系．
知识点：本题主要考查了等差数列的性质．解题的关键是运用了等差数列当m+n=p+q时，am+an=ap+aq的性质．

相关推荐