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a为三角形的内角,向量a=(cosa,sina),向量b=(根号3,-1）,|2a-b|=4,则a=( )(5π)\6

分类: 作业答案 • 2021-12-19 16:45:03
问题描述：

a为三角形的内角,向量a=(cosa,sina),向量b=(根号3,-1）,|2a-b|=4,则a=( )
(5π)\6

答

画图会比较简单.
向量b与x轴的夹角为-30度,模为2.
-b就是与x轴的夹角为 (5π)\6,(逆时针看)
2a-b=2a+(-b),由于它的模为4,所以a就必须与-b是同方向的向量,才能保证达到最大的模,因为2a的模是2,如果不是和-b同向,则达不到表达式的模为4
所以a与x轴的夹角也为 (5π)\6

答

2a-b=（2cosa-根号3,2sina+1）
|2a-b|=根号[（2cosa-根号3)^2+(2sina+1)^2]=根号（8-4根号3cosa+4sina)=4
8-4根号3cosa+4sina=16
1/2sina-根号3/2cosa=1
sinacosπ/3-cosasinπ/3=1
sin(a-π/3)=1
a为三角形的内角,0a-π/3=π/2
a=5π/6

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