已知集合A=｛a|x+a/x^2-2=1有唯一的实数解｝,试用列举法表示集合A.
问题描述：
已知集合A=｛a|x+a/x^2-2=1有唯一的实数解｝,试用列举法表示集合A.
答
方程(x+a)/(x²-2)=1可化为
x+a=x²-2
x²-x-a-2=0
因为方程有唯一实数解，所以
⊿=1+4(a+2)=0，解得 a=-9/4
从而 A={-9/4}
答
(x+a)/(x²-2)=1
化简为x²-x-a-2=0
注意可能有增根±√2
所以有三种可能
（1）x²-x-a-2=0 有唯一解,且解不为±√2,
得⊿=1+4(a+2)=0,解得 a=-9/4 两根为重根1/2
(2)x²-x-a-2=0 有两实数解,其一为√2,另一不是-√2
则（√2）²-√2-a-2=0 得 a=-√2 ,另一根为1+√2,符合要求
（3）x²-x-a-2=0 有两实数解,其一为-√2,另一不是√2
则（-√2）²-（-√2）-a-2=0 得 a=√2 ,另一根为-（1-√2）,符合要求
集合A={-9/4,√2,-√2}