设S=一分之二-二分之一+二分之三-三分之一+三分之四-四分之一+…+二零零七分之二零零八-二零零八分之一,求与S最接近的整数?

问题描述:

设S=一分之二-二分之一+二分之三-三分之一+三分之四-四分之一+…+二零零七分之二零零八-二零零八分之一,求与S最接近的整数?

将分数重新分组
S=一分之二+(-二分之一+二分之三)+(-三分之一+三分之四)+(-四分之一+四分之五)+…+(-二零零七分之一+二零零七分之二零零八)-二零零八分之一
=2+1X2006-二零零八分之一
所以S最接近的整数是2008

最接近的整数是1
原式可化简为 1-1/2008

S=2-1/2+3/2-1/3+4/3-1/4+5/4-……-1/2007+2008/2007-1/2008=2-(1/2-3/2)-(1/3-4/3)-(1/4-5/4)-……-(1/2007-2008/2007)-1/2008=2+2006*1-1/2008=2008-1/2008≈2008所以 和S最近的整数是 2008...

2008/2*2=2008