有9个不同约数的自然数中,最小的一个是多少?当9=（8+1）×1时,2的8次方=256；当9=3×3=（2+1）×（2+1）时,2的平方×3的平方=36.所以,有9个不同约数的自然数中36最小（36＜256）.解题过程没看懂,

9=(8+1)
9代表9个约数，1代表这个数字1（1是任何数的约数）
8代表其他的8个约数（其中一个就是数字本身）
由于这个数是自然数，所以约数也是自然数，而约数不能是相同的数字，所以最小要乘2
即1，2，4，8，16，32，64，128，256
9=3*3=（2+1）*（2+1）
9个约数是有6个数字分成三组两两相乘而得的。
括号中1代表数字1，说明每组中都有一个1.
而更上诉情况相同的是，每组的数字不能相同，所以一组乘2，一组乘3
1，2，4
1，3，9
即，1，3，9，2，6，18，4，12，36.

我解答过这样一道题，请你看一下，

试求不大于50的所有因数个数为6的自然数

分析：首选要弄清楚，一个自然数的因数要为6个，这是什么意思？
　　　它一定满足：两个自然数的指数相乘为6，如：1*6 ； 2*3；
解答情况1：只有一个因数时，
　　　　　2的5次方＝32：一共有6个因数，即：指数取：0,1,2,3,4,5　一共6个；
解答情况2：2*3的情况
　　　当一个因数为2的2次方时，另一个因数取3，即：4*3=12;
另一个因数取5，即：4*5=20;
另一个因数取7，即：4*7=28;
另一个因数取11，即：4*11=44;
当一个因数为3的2次方时，另一个因数取2，即：9*2=18;
另一个因数取5，即：9*5=45;
另一个因数取7，即：9*7=63(不满足，舍去！）
　　当一个因数为5的2次方时，另一个因数取2，即：25*2=50

再分析，如果当一个因数为7的2次方时，另一个取2，那么它为：49*2＝98，已经不能满足题意了，所以不需要再写下去了。
因此，原题的答案一共有：32,12,20,28,44，18,45,50
强调一点，取指数时，一定要从0开始取，然后再做两个因数的指数个数相乘就可以了。
　例如：4*5　　4写成2的2次方，指数个数：0,1,2；
　　　　　　　　5写成5的1次方，指数个数：0,1
所以，指数个数＝2*3=6
　　　
楼主仔细看完后，就应该得出：
36=2的2次方 * 3的2次方，（注意：底数2，和3的指数取值：0,1,2。各有3个）
因此，36的约数是：3*3=9个，

一个数约数的总个数是它分解质因数后不同质因数的指数加上1再相乘.
（举个例子24=3 * 2^3 那么它的约数总个数为(1+1)(3+1)=8个约数
9=（8+1）×1 这个数只含有8个相同的质因数,它便有9个约数 最小取2 得出2的8次方=256
9=3×3=（2+1）×（2+1） 指这个数含有两个不同的质因数,且都是2个,最小自然取2和3
即2*2*3*3=36
顺便提醒一下,现在不说约数.书上统称为因数

试想一个数的约数一般成双的,对不对,而这个题目说9个约数(至少有2个是相同的,而且只有2个相同的),就是说,它一定是某个数的平方,然后求最小是多少?
那简单啊,从1开始,4,9,16,25,36,到36就对了,