上数学课时,老师提出了一个问题:“一个奇数的平方减1,其结果是一个能被8整除的数.试判断该命题真假,若是真命题,请证明;若是假命题,轻举一个反例加以说明.
问题描述:
上数学课时,老师提出了一个问题:“一个奇数的平方减1,其结果是一个能被8整除的数.
试判断该命题真假,若是真命题,请证明;若是假命题,轻举一个反例加以说明.
答
这个奇数是2n+1,则:
(2n+1)²-1
=4n²+4n+1-1
=4n²+4n
=4n(n+1)
因为n和n+1之中,必定有一个偶数,则:
4n(n+1)一定可以被8整除.
这结论是正确的.