求函数y＝cos2x+sinx(|x|≤π4)的最大值和最小值．
问题描述：
求函数y＝cos2x+sinx(|x|≤
)的最大值和最小值． π 4
答
由|x|≤
，得到-π 4
≤x≤π 4
，π 4
设sinx=t，则t∈[-
，
2
2
]，
2
2
所以y=1-sin2x+sinx=-(t-
)2+1 2
，t∈[-5 4
，
2
2
]，
2
2
故当t=
即x=1 2
时，ymax=π 6
，5 4
当t=-
即x=-
2
2
时，ymin=π 4
．1-
2
2
答案解析：求出绝对值不等式的解集得出x的范围，根据正弦函数的图象与性质得到sinx的范围，设sinx=t，从而得到t的范围，利用同角三角函数间的基本关系把函数解析式化为关于sinx的式子，即关于t的二次函数，由t的范围，利用二次函数求最值的方法即可得到函数的最大值及最小值．
考试点：同角三角函数间的基本关系；二次函数的性质．
知识点：此题考查了同角三角函数间的基本关系，二次函数的性质，以及正弦函数的图象与性质，本题的思路是：利用同角三角函数间的基本关系把函数解析式化为关于sinx的二次函数，并求出自变量sinx的范围，利用二次函数的性质来解决问题．