问几道代数类数学题.（要有过程）（1）.已知a=—2004 b=2003 c=—2002 求 a²+b²+c²+ab+bc-ac（2） 求 2的1990次方与3的1991次方的积的个位数字（3）已知 x+y=7 x²+y²=25 求 x-y（4）已知a,b,c,d 为非负整数,且ac+bd+ad+bc=199 求 a+b+c+d（5）已知a²-3a+1=0 求 a+ 1 /a a²+a的负二次方 a的四次方+a的负四次方再问一道：已知x-y=5 y-z=4 求 x²+y²+z²-xy-z² （这道题可能出错了，如没有，请解下）

1. 原式=a(a+b)+b(b+c)+c(c-a)=-2004*(-1)+2003*1+(-2002)*2=3
2.原式=6的1990次方 再乘以3
由于6的n次方个位都是6，所以再乘以3，个位就是8
3.（x+y）2= x2+y2+2xy=25+2xy=49 xy=12
(x-y)2=x2+y2-2xy=25-24=1
x-y=正负1
4.ac+bd+ad+bc=a(c+d)+b(c+d)=(a+b)(c+d)=199
由于abcd为非负整数，所以a+b=1 c+d=199 或a+b=199 c+d=1
而a+b+c+d=200
5.两边除以a，得到a-3+1/a=0 则 a+1/a=3

将第一问两边平方得到 a的平方+a的负二次方+2=9
所以 得到结果为7

同理再将第二问平方 得到 a的四次方+a的负四次方+2=49
结果为 47
补充。题目出错了，不能解

（1）已知a=—2004 b=2003 c=—2002 求 a²+b²+c²+ab+bc-ac
=(a²+ab)+(b²+bc)+(c²-ac)=a(a+b)+b(b+c)+c(c-a)=-2004*(-1)+2003-2002*2=3
（2）求 2的1990次方与3的1991次方的积的个位数字
2的i次方: 2`1 2`2 2`3 2`4 //2`5 2`6..... 注意,到//处就是一个循环了!
末尾数字: 2 4 8 6 // 2 4......
同理:
3的i次方: 3`1 3`2 3`3 3`4 //3`5 3`6..... 注意,到//处就是一个循环了!
末尾数字: 3 9 7 1 // 3 9......
循环都是4;
1990/4余2,即尾数是循环中的第2个数,是41991/4余3,即尾数是循环中的第3个数,是7
2的1990次方的个位数是4 3个1991次方的个位数是7
故二者乘积的个位数是8
（3）已知 x+y=7 x²+y²=25 求 x-y
x^2+y^2=(x+y)^2-2xy 2xy=24
(x-y)^2=x^2+y^2- 2xy=25-24=1
（4）已知a，b，c，d 为非负整数，且ac+bd+ad+bc=199 求 a+b+c+d
ac+bd+ad+bc = a(c+d) + b(c+d) = (a+b)(c+d) = 11
199是质数。
则 a+b , c+d 分别是 1, 199
则a+b+c+d ＝200
（5）已知a²-3a+1=0 求 a+ 1 /a a²+a的负二次方 a的四次方+a的负四次方
由a^2-3a+1=0,得a^2+1=3a,除以a，
a+1/a=3,平方得(a+1/a)^2=3^2
所以a^2-2+1/a^2=9,
所以a^2+1/a^2=7
平方，(a^2+1/a^2)^2=7^2
a^4+2+1/a^4=49,
所以a^4+1/a^4=47
由a^2+1/a^2=7,
a^2-2+1/a^2=5,
(a-1/a)^2=5,
所以a-1/a=±√5

原式=a(a+b)+b(b+c)+c(c-a)=-2004*(-1)+2003*1+(-2002)*2=3