有一个奇自然数,它除以7、9、11得到的商（>1）与余数（>0）之和都相等,这个数是多少,请给出解题思路!

public class A {
/**
* 有一个奇自然数，它除以7、9、11得到的商（>1）与余数（>0）之和都相等，这个数是多少
*/
public static void main(String[] args) {
for (int n = 0; n if ((n / 7 + n % 7) == (n / 9 + n % 9)
&& (n / 11 + n % 11) == (n / 9 + n % 9) && n / 11 > 1
&& n / 9 > 1 && n / 7 > 1 && n % 11 > 0 && n % 9 > 0
&& n % 7 > 0) {
if (n % 2 != 0) {// 奇数
System.out.println(n);
}
}
}
}
}

思路可以是方程.
设商和余数之和为k,商分别为x,y,z
则 7x+k-x=9y+k-y=11z+k-z
即 3x=4y=5z
设x,y,z的最大公约数为p,则
x=20p,y=15p,z=12p
另一方面,有 0即 0由 0那么p即p只能为1
那么,x=20,y=15,z=12
7x=140,9y=135,11z=132
而132+11=143
那么所求的奇自然数小于143(否则z>11)
但它大于140(因为它除以7的余数大于0)
所以它只能是141