将自然数1到2012依次等距离地排列在圆周上,从1开始每隔5个数删去一个数.第一次删去的是7,在圆周上如此不断地删下去,则第340次删去的数是______.
问题描述:
将自然数1到2012依次等距离地排列在圆周上,从1开始每隔5个数删去一个数.第一次删去的是7,在圆周上如此不断地删下去,则第340次删去的数是______.
答
2012=6×335+2,
所以删第一圈中的最后一次是第335次;
这个数是6×335+1=2011;
第2圈:从2012开始留5删1,删去的第一个数是第336次:5,那么
337次:12,
338次:20,
339次:27,
340次:34.
第340次删去的数是 34.
故答案为:34.
答案解析:第一次是7=1+1×6,
第二次是13=1+2×6,
第三次是19=1+3×6
…
删n次删去的数就是1+6n;
先求出删一圈后,是多少次,删去的数是几,离340次还差多少次,然后再删第二圈,推算得出.
考试点:哈密尔顿圈与哈密尔顿链.
知识点:先找出删去数的通项公式,求出第一圈删去的数,以及删的此数,进而进行求解.