一个六位数,左边三个数相同,右边三个数是连续自然数,各位数之和恰好等于后两位数字,这个六位数是几?
问题描述：
一个六位数,左边三个数相同,右边三个数是连续自然数,各位数之和恰好等于后两位数字,这个六位数是几?
答
设这个六位数的前三位数字为a，后三位因是连续自然数，分别设为b-1，b，b+1
则这个六位数可表示为aaa（b=1）b（b+1）
它的各个位数上的数字和为a+a+a+（b-1）+b+（b+1）=3a+3b
这个六位数后两位数表示为10*b+（b+1）=11b+1
则有3a+3b=11b+1,即3a=8b+1，解不定方程，可以得出当a=3，b=1时满足题目要求
所以这个六位数是333012
答
这个六位数从高位到低位分别是：
X、X、X、Y-1、Y、Y+1
有：
X + X + X + Y-1 + Y + Y+1 = 10Y + Y + 1
即：
3X = 8Y + 1
X = 2Y + (2Y + 1)/3
当Y = 1时,X = 3 符合
当Y = 4时,X = 11
当Y = 7时,X = 19
因此这个六位数是333012
要是后三位是反序的连续自然数则有：
X + X + X + Y-1 + Y + Y+1 = 10Y + Y - 1
解得X = 5,Y = 2
这个六位数就是555321