证明：对于数字全部是1的两个自然数,当且仅当它们的位数互质时,这两个自然数互质

我们把1111111……111简单的记为(m,1)
同理11111^111简单的记为（n,1）
不妨假设m>=n
(m,1)=(n,1)*10^(m-n)+(m-n,1)
如果(m,1)与（n,1）互质（不互质）
那么（n,1）与（n-m,1）互质（不互质）
n,n-m必有一大一小
把大的数记为m
小的数记为n
重复以上过程
因为他们有限大
必定会停止
所以问题解决

用数学归纳法即可,对长度更大的那个做归纳即可
若m除以n的余数为r,那么gcd(m个1,n个1）=gcd（r个1,n个1）
r和n互质时m和n也n互质.