三个小于2002的连续自然数分别是13,15,17的倍数它们是哪三个数?最大的是17的倍数,中间的是15的倍数,最小的是13的倍数
问题描述：
三个小于2002的连续自然数分别是13,15,17的倍数它们是哪三个数?
最大的是17的倍数,中间的是15的倍数,最小的是13的倍数
答
1664,1665,1666
答
设三个连续自然数中间的数是15的m倍
先分析13和15
13和15相差2，如果乘以同样的因数m，则差值为2m
如果2m为13的倍数加1，则(13的倍数+1)+13m=15m
即13(倍数+m)+1=15m,两数连续
2m=13p+1-----------------------------------1式
再分析15和17
15和17相差2，如果乘以同样的因数m，则差值为2m
如果2m为17的倍数加1，则15m=17m-(17的倍数+1)
即15m=17(m-倍数)-1,两数连续
2m=17q+1-----------------------------------2式
由1式和2式得13p=17q
解出，p和q的最小值，p=17,q=13
代入1式或2式得m=111
所以三个数为15*111-1,15*111,15*111+1
即为1664,1665,1666
答
1664,1665,1666
x-1=13k
x=15m
x+1=17n
化简：
15m-13k=1
17n-15m=1
分别求通
m=7+13p,k=8+15p;
n=8+15q,m=9+17q
令m=7+13p=9+17q
p=8+17t,q=6+13t
当p=8,q=6时,
k=128,m=111,n=98
连续自然数为1664,1665,1666
（通解为1664+13*15*17r,1664+13*15*17r,1664+13*15*17r）