设A1=32-12,A2=52-32…An=(2n+1)2-(2n-1)2.n为大于0的自然数.n满足什么条件,An为完全平方数.完全平方数:若一个数的算术平方根是一个自然数,这个数就是完全平方数.A1=3的平方-1的平方;An=(2n+1)的平方-(2n-1)的平方是平方!

问题描述:

设A1=32-12,A2=52-32…An=(2n+1)2-(2n-1)2.n为大于0的自然数.n满足什么条件,An为完全平方数.
完全平方数:若一个数的算术平方根是一个自然数,这个数就是完全平方数.
A1=3的平方-1的平方;An=(2n+1)的平方-(2n-1)的平方
是平方!

(2)这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数为16,64,144,256
n为一个完全平方数的2倍时,an为完全平方数

An=(2n+1)^2-(2n-1)^2=2*(4n)=2^2*2n
当n=2k^2(k=1,2,3,…)即n是正整数平方的两倍时
(X^2即x的平方,切到英文按shift+6,以后注意哦)