将全体自然数按照它们等个位数字可分为10类：个位数字是1的称为第1类,.个位数字是9的称为第9类.（1）任意取出六个互不同类的自然数,其中一定有2个数的和是10的倍数吗?（2）任意取出7个互不同类的自然数,其中一定有2个数的和是10的倍数吗?如果一定,请说明理由;如果不一定,请举出反例.
问题描述：
将全体自然数按照它们等个位数字可分为10类：个位数字是1的称为第1类,.个位数字是9的称为第9类.
（1）任意取出六个互不同类的自然数,其中一定有2个数的和是10的倍数吗?
（2）任意取出7个互不同类的自然数,其中一定有2个数的和是10的倍数吗?
如果一定,请说明理由;如果不一定,请举出反例.
答
1、不一定
A1和A9相加、A2和A8相加、A3和A7相加、A4和A6相加，起和是10的倍数
如果取6个不同的自然数，可以从以上每对的其中一组各取一个数，在加上A5、A10,其和并不是10的倍数（A。。。=第几类）
2、一定
道理和1是一样的，只是，如果让我去7个数，也就是肯定会出现这四组中的两类都会取的情况，这是这两个数的和就是10的倍数了
答
6个的话,取1、2、3、4、5、10即可无法得到两个数的和是10的倍数
7个的话由于1+9、2+8、3+7、4+6、5、10
这样一共有6个组合,其中1-4个组合中取两个数字的和是10的倍数
取7个数字必然在1-4个组合中至少出现一组取出两个数字,故（2）一定满足