三国时期吴国的数学家赵爽.赵爽创制了一幅“勾股圆方图”,用数形结合的方法,给出了勾股定理的详细证明.在这幅“勾股圆方图”中,以弦为边长得到正方形ABDE是由4个相等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成的.每个直角三角形的面积为ab/2；中间的小正方形边长为b-a,请问为什么正方形边长为b-a?
问题描述：
三国时期吴国的数学家赵爽.赵爽创制了一幅“勾股圆方图”,用数形结合的方法,给出了勾股定理的详细证明.在这幅“勾股圆方图”中,以弦为边长得到正方形ABDE是由4个相等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成的.每个直角三角形的面积为ab/2；中间的小正方形边长为b-a,请问为什么正方形边长为b-a?
答
设a,b,c为直角三角形边,斜边c,
根据面积
c^2-2ab=A^2
A为中间正方形的边,
A＝根号下c^2-2ab
周长为4A＝4根号下c^2-2ab