BD、CE是三角形ABC的角平分线,DF⊥AB,EG⊥ACBD,CE是三角形ABC的角平分线,DF垂直AB,EG垂直AC,垂足分别为,F,G. O为DE的中点,OM垂直BC,垂足为M求:DF+EG=2OM角平分线的那个垂线相等,但是为什么就是2倍关系了?有没有ED‖BC,而且只有2个直角也不能说明是矩形啊那位高手解答下
问题描述：
BD、CE是三角形ABC的角平分线,DF⊥AB,EG⊥AC
BD,CE是三角形ABC的角平分线,DF垂直AB,EG垂直AC,垂足分别为,F,G. O为DE的中点,OM垂直BC,垂足为M
求:DF+EG=2OM
角平分线的那个垂线相等,但是为什么就是2倍关系了?有没有ED‖BC,而且只有2个直角也不能说明是矩形啊
那位高手解答下
答
做DF'垂直BC,EG'垂直BC,垂足分别为F',G'
BD,CE是三角形ABC的角平分线,且DF垂直AB,EG垂直AC,DF'垂直BC,EG'垂直BC
则,DF=DF', EG=EG'
DF'垂直BC,EG'垂直BC, 所以DF'‖EG'
四边形EG'F'D为直角梯形.
OM垂直BC, 所以OM‖DF'‖EG'
又M为DE中点, 所以OM为梯形EG'F'D的中位线
所以OM=(DF'+EG')/2
2OM=DF'+EG'
所以, DF+EG=2OM