一串数按下述规律排列:1,2,3,2,3,4,3,4,5,4,5,6,…,从左边第一个数起到200 个数,这200个数的和是______.
问题描述:
一串数按下述规律排列:1,2,3,2,3,4,3,4,5,4,5,6,…,从左边第一个数起到200 个数,这200个数的和是______.
答
知识点:本题关键是合理的把数字进行分组,找出每组数和的规律,再根据规律求解.
每三个数看成一组,那么每一组的和分别是:6,9,12,15…
200÷3=66(组)…2;
Sn=na1+n(n-1)d÷2+(67+68),
=6×66+66×(66-1)×3÷2+135,
=396+66×65×3÷2+135,
=396+6435+135,
=6966.
答:这200个数的和是6966.
故答案为:6966.
答案解析:每三个数看成一组,那么每一组的和分别是:
1+2+3=6,
2+3+4=9,
3+4+5=12,
4+5+6=15;
可以把这个和看成是首项是6,公差是3的等差数列;
200÷3=66(组)…2;
只要根据等差数列的通项公式,求出这个数列的前66项的和,加上最后两个数即可即可.
考试点:数字串问题.
知识点:本题关键是合理的把数字进行分组,找出每组数和的规律,再根据规律求解.