如图,直线l是一条公路,A,B是两个村庄(在直线l的同侧),现要在公路上建一个加油站,设为P,使得两个村到加油站的距离之和最小,即PA+PB最小.(1)请在图上画出点P,并说明理由(2)若A,B两点到直线l的距离分别为3和4,且A与B的距离为4,求PA+PB的最小值
问题描述:
如图,直线l是一条公路,A,B是两个村庄(在直线l的同侧),现要在公路上建一个加油站,设为P,使得两个村
到加油站的距离之和最小,即PA+PB最小.(1)请在图上画出点P,并说明理由(2)若A,B两点到直线l的距离分别为3和4,且A与B的距离为4,求PA+PB的最小值
答
(1) 如图,作点A关于直线l的对称点A‘,连接A’B交直线l于点P,则P点为所求,连接PA,则PA+PB最小
证明:在直线上任取不与点P重合的一点P‘,连接P’A,P‘A’,P‘B.
∵直线l垂直平分AA’
∴PA=PA‘,P’A=P'A'
∴PA+PB=PA'+PB=A'B
P'A+P‘B=P'A'+P'B
∵三角形两边之和大于第三边
∴P'A'+P'B>A'B
∴得证
(2)自己认真想想,都提示到这了.有时候自己把题研究出来要比别人告诉你感觉更好