已知集合A={x|x2+px+q=x},B={x|(x-1)2+p(x-1)+q=x+3},当A={2}时,集合B=______.

问题描述:

已知集合A={x|x2+px+q=x},B={x|(x-1)2+p(x-1)+q=x+3},当A={2}时,集合B=______.

由A={x|x2+px+q=x}={2}知;
22+p2+q=2,且△=(p-1)2-4q=0.
解得,p=-3,q=4.
则(x-1)2+p(x-1)+q=x+3可化为
(x-1)2-3(x-1)+4=x+3;
即(x-1)2-4(x-1)=0;
则x-1=0或x-1=4,
解得,x=1或x=5.
∴集合B={1,5}.
故答案为:{1,5}.
答案解析:由A={x|x2+px+q=x}={2}求出p、q的值,代入集合B中可解中集合B.
考试点:集合的表示法.
知识点:本题考查了集合相等,同时考查了二次方程的解法,属于基础题.