已知集合A={x|x2-5x+4≤0}，B={x|x2-2ax+a+2≤0}，若B⊆A，求实数a的取值范围．
问题描述：
已知集合A={x|x2-5x+4≤0}，B={x|x2-2ax+a+2≤0}，若B⊆A，求实数a的取值范围．
答
A={x|x2-5x+4≤0}={x|1≤x≤4}．
设f（x）=x2-2ax+a+2，它的图象是一条开口向上的抛物线
（1）若B=ϕ，满足条件，此时△＜0，即4a2-4（a+2）＜0，
解得-1＜a＜2；
（2）若B≠ϕ，设抛物线与x轴交点的横坐标为x1，x2，
且x1≤x2，欲使B⊆A，应有{x|x1≤x≤x2}⊆{x|1≤x≤4}，
结合二次函数的图象，得
f(1)≥0 f(4)≥0 1≤−
≤4−2a 2 △≥0
即
解得2≤a≤
1−2a+a+2≥0
42−8a+a+2≥0 1≤a≤4 4a2−4(a+2)≥0
．18 7
综上可知a的取值范围是(−1，
]．18 7
答案解析：设f（x）=x2-2ax+a+2，它的图象是一条开口向上的抛物线，B⊆A可知集合B为空集或解决是[1，4]的子区间，结合图象建立不等关系，解之即可．
考试点：二次函数的图象；集合的包含关系判断及应用．
知识点：本题主要考查了集合的包含关系判断及应用，以及二次函数的图象，属于基础题．