“若直线y=x+b与曲线y=3-根号下4x-x的平方有公共点,则b的取值范围是”我设切点坐标为P（x,y0,然后用P到圆心的斜率为-1,列出关系式y-3=2-x,联立圆的方程解得x=1±根号2；y=3±根号2再代入原方程 得出b∈1±2根号2之间.可答案则是(1-2根号2,3）请问我哪里解错了?,3是如何而来?
问题描述：
“若直线y=x+b与曲线y=3-根号下4x-x的平方有公共点,则b的取值范围是”
我设切点坐标为P（x,y0,然后用P到圆心的斜率为-1,列出关系式y-3=2-x,联立圆的方程解得x=1±根号2；y=3±根号2再代入原方程 得出b∈1±2根号2之间.可答案则是(1-2根号2,3）请问我哪里解错了?,3是如何而来?
答
我的方法是这样的
曲线y=3-√(4x-x²) 转化成
x²-4x+y²-6y+9=0
圆心是（2，3），半径是2
把y=x+b代入圆方程，得
x²-4x+x²+2bx+b²-6x-6b+9=0
2x²+2(b-5)x+b²-6b+9=0
∵直线与圆有交点
∴Δ=4（b-5)²-8(b²-6b+9)≥0
b²-10b+25-2b²+12b-18≥0
b²-2b-7≤0
(b-1)²-8≤0
1-2√2≤b≤1+2√2
答案和你的一样。
答
说明：曲线“y=3-根号下4x-x的平方”不是一个正圆圆,而是一个口朝上的半圆,是一个扇角为180度的一个扇形弧线,即圆在直线y=3以下的部分扇形半圆弧.当直线y=x+b与圆下切时,你做对了,此时b=1±2根号2而直线y=x+b与圆上...