若a、b、c为整数,且｜a-b|+|c-a|=1,求｜a-b|+|b-c|+|c-a|的值
问题描述：
若a、b、c为整数,且｜a-b|+|c-a|=1,求｜a-b|+|b-c|+|c-a|的值
答
即为整数，则加减均为整数
又因为有绝对值，则只有0+1=1或1+0=1
第一种情况
①a-b=0
②c-a=1
②+①
c-b=1
｜a-b|+|b-c|+|c-a|=2
第二种情况
①a-b=1
②c-a=0
②+①
c-b=1
｜a-b|+|b-c|+|c-a|=2
答
解法一：原式=|a-b|+|c-a|+|c-b|因为|a－b|+|c－a|＝1所以 原式=1+|c-b|因为|a-b|≥0,|c-a|≥0,|a－b|+|c－a|＝1所以a=b,|c-a|=1或a=c,|a-b|=1所以 原式=2解法二：令|a-b|=0,则|c-a|=1,∴|b-c|=|（b-a）+（a-c）|=1...