一道对数运算题如果方程lg²x+（lg2+lg3)lgx+lg2*lg3=0的两根为x1,x2,那么x1*x2=( )答案是不是1/6我也不确定的，感觉楼下两位的解答都有问题
问题描述：
一道对数运算题
如果方程lg²x+（lg2+lg3)lgx+lg2*lg3=0的两根为x1,x2,那么x1*x2=( )
答案是不是1/6我也不确定的，
感觉楼下两位的解答都有问题
答
韦达定理可知lgx1*lgx2=a/c=1/（lg2*lg3）
所以x1=1/2,x2=1/3或者x1=1/3,x2=1/2
所以x1*x2=1/6
答
(lgx+lg2)(lgx+lg3)=0
lgx1=lg2 x1=2
lgx2=lg3 x2=3
x1*x2=6
答
设lgx=t
则原式=t^2+lg6t+lg2*lg3=0
根据韦达定理:x1+x2=-a/b
所以
t1+t2=-lg6=lg(1/6)
即lgx1+lgx2=lg(x1*x2)=lg(1/6)
即x1*x2=1/6
完了