I've learned a lot that way.a lot成分?书上说这里a lot有名词性质,做learn的宾语.为什么不是副词,修饰learn作定语呢?

书上说的是对的.
a lot本身就是一个名词短语,意思是“大量、许多”；我们平常用的最多的a lot of中的a lot也是名词,只是有个of表示“……的”,a lot of后面一定要跟一个名词或代词.
learn是动词,可做及物动词也可做不及物动词,这里做及物动词,意思是“学到……”.
a lot做learn的宾语.整句话的意思是“通过那种方法,我学到了很多”.
that way做方式状语.