They live in a house that was built in 1990.要求省略that.我的回答：they live in a house was bulit in 1990.但是答案是：they live in a house bulit in 1990.为什么?

过去分词作定语表示被动或者已经发生了的 前面不需要比动词 有比动词后就不是作定语了 而是作谓语 在改写的句子是个单句，不能出现两个没有连接的谓语

built 是过去分词作定语修饰house
e.g.I have a good friend called (named) Tom.

这里主要是省略了（that was）,通过分析我们知道（that was built in 1990）做的是定语修饰House,而在这样一种形式下,that was 可以省略.
按你的改法,一个句子就有两个谓语,且时态不同,这是不允许的

原句是个定语从句，你直接去掉that，句子就有了两个谓语动词，英语当中一个句子只能有一个谓语动词，所以错了。正确答案是用动词的被动语态形式做定语。