would you like something else to eat?中的something为什么不用anything?疑问句中不是应该用any吗?

你要记住，语法都是不是百分之百的。我们有的时候要根据语境改变语法的规则。
在疑问句否定句中，确实通常用any,但是在疑问句中，如果你想得到对方的肯定答复的时候，用something.
这个是约定俗成的。

建议或请求都使用some 而不用any.这句话属于建议一类。

something 比较广泛，你还要吃些什么吗？选择更多。
anything 比较集中，得特定的指出你要吃什么？

表示请求，邀请，希望得到他人肯定的疑问句中必须用something

在一般疑问句中,希望得到肯定回答的时候,用something,不用anything
竭诚相助,

语法里的规定是肯定句用some，疑问和否定句用any。但口语中可能不是规定的这么死。慢慢学就会发现还有很多貌似“违规”的句子，都是通俗用法吧。其实这里两者都行。