shall we go shopping this weekend

shall在句首时首字母应该大写。应该为：
Shall we go shopping this weekend?
【shall的用法】（你给出的句子中shall应属于以下第二种用法）
助词 v.aux.
1.(用于第一人称,表示将来)将,会
I shall be thirty next year.
明年我就三十岁了。
2.(用在问句中表示征求对方意见,主要用于第一、第三人称)...好吗?要不要...?
Shall we begin now?
我们现在开始好吗?
Shall I wait outside?
我在外面等好吗?
Shall I turn on the lights?
我开灯好吗?
3.(用于陈述句中的第二、第三人称,表示说话人的意图、允诺、警告、命令、决心等)必须,应,可
You shall have it back next week.
下星期一定还你。
He shall stay in bed.
他必须躺在床上。
He says he won't go, but I say he shall.
他说他不去,但我说他必须去。
4.(用在条约、规章、法令等文件中表示义务或规定,一般用于第三人称)应,必须
Intruders shall be punished.
非法闯入者将遭处罚。
【shall和will的区别】
shall和will作为助动词可以与动词原形一起构成一般将来时。例如：
I shall study harder at English.
我将更加努力地学习英语。
He will go to Shanghai.
他要去上海。
I shall not come if it rains tomorrow.
如明天下雨我就不来。
My brother will leave for the United States next week.
我的哥哥下星期要到美国去。
在过去的语法中，语法学家说shall用于第一人称，will 只用于第二、第三人称。现在，尤其是在口语中，will也常用于第一人称。
关于“shall／will”的用法的五个规则：
① 说或写都尽量使用“I'll，You'll，He'll，She'll，It'll，We'll，They'll …”的简缩形。例如：
I'll answer your question.
You'll read my blog.
He'll point out my mistake.
She'll like my essays.
It'll be a hot night for me.
We'll go to bed.
They'll wake up here.
②要表达主语的“意志”，通常都用“will”（文法上称为意志将来）。
I won't see him again.
我不愿意再和他见面。
Who will go and help that poor old man？
谁愿意去帮助那个可怜的老人？
Mary will. （玛丽愿意。）
③说话者要把自己的“意志”表达或行使出去，通常用“shall”。
You shall not do that again.
你不可以再做那样的事。
He shall return that book tomorrow.
明天他必须把那本书归还。
④第一人称问句使用“shall”。
Shall I call you a taxi？
需要我替你叫一辆出租车吗？
Shall we tell her the truth？
我们可以把实情告诉她吗？
⑤问句是“Shall…？”，答句就用“shall ~”；问句用“Will …？”，答句就用“will ~ ”。
Shall you go to school tomorrow？
你明天须要上学去吗？
Yes，I shall. We'll have an exam.
是的，我必须去。我们明天有考试。
Will you go to school with me tomorrow？
明天你要不要和我一道去学校？
No，I won't. I'm going on a picnic.
我不要。我已定好要去郊游。
注：Let's …的附加疑问通常使用“…，shall we ？”。
Let's have a rest，shall we？
我们休息一下，怎样？
注意：
第一人称shall和第二，三人称will表示将要
shall只用于第一人称，如用于第二、第三人称，就失去助动词的意义，已变为情态动词，试比较：
He shall come. 他必须来。（shall有命令的意味。）
He will come. 他要来。（will只与动词原形构成一般将来时。）
shall用于第二和第三人称表示强调；determination决心，promise承诺，obligation义务，职责，or permission允许
will用于第一人称时有时也表示候强调。

对的，shall后面跟加动词原形，go shopping固定搭配
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【译苦思甜】团队成员

对啊 要大写 Shall we go shopping this weekend?

对的